Multiplicación

La multiplicación es una operación aritmética de composición que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda. Así, 4 × 3 = 4 + 4 + 4. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

Propiedades de la multiplicación La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos). Véase [1] para una discusión sobre el tema.

En Álgebra Moderna se suele usar la denominación Cociente o multiplicación con su notación habitual "·" para designar la operación externa en un módulo, para designar también la segunda operación que se define en un anillo (aquella para la que no está definido el elemento inversodel 0), o para designar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo.

Por ejemplo:

12 multiplicando x4 Multiplicador de factores 48 Producto

La multiplicación se indica con el aspa × o el punto centrado ·. En ausencia de estos caracteres se suele emplear el asterisco *, sobre todo en computación (este uso tiene su origen en FORTRAN), pero está desaconsejado en otros ámbitos y sólo debe utilizarse cuando no hay otra alternativa. A veces se utiliza la letra x, pero esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación. Por último, se puede omitir el signo de multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos).

Si los factores no se escriben de forma individual y están definidos dentro de un vector, se puede escribir el producto mediante una elipsis, es decir, escribir explícitamente los primeros términos y los últimos, o, en caso de un producto de infinitos términos (o productos infinitos), sólo los primeros, y sustituir los demás por unos puntos suspensivos. Esto es análogo a lo que se hace con otras operaciones aplicadas a infinitos números (como las sumas). [El producto de infinitos términos se define como el límite del producto de los n primeros términos cuando n crece indefinidamente].

Así, el producto de todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 se puede escribir:

Esto también se puede denotar escribiendo los puntos suspensivos en la parte media de la línea de texto:

En cualquier caso, deben estar claros cuáles son los términos omitidos.

Por último, se puede denotar el producto mediante el símbolo productorio, que proviene de la letra griega Π (Pi mayúscula).

Esto se define así:

El subíndice i indica una variable que recorre los números enteros desde un valor mínimo (m, indicado en el subíndice) y un valor máximo (n, indicado en el superíndice).